解题思路：由“长和宽的厘米数是两个连续的自然数”可以设这个长方形的宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，再据“长方形的面积是210平方厘米”可得：x（x+1）=210，解此方程即可．
设这个长方形的宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，
x（x+1）=210，
利用因式分解可得：x=14，x+1=15；
长方形的周长：（14+15）×2=58（厘米）．
答：这个长方形的周长是58厘米．
故答案为：58．
点评：
本题考点： 长方形的周长；找一个数的因数的方法．
考点点评： 解答此题的关键是：设出未知数，求出长方形的长和宽，进而求其周长．