解题思路：先根据比例求出两个直角边的长度，根据它们的长度求出这个三角形的面积，再根据面积求出斜边上的高．
3+4=7，
直角三角形两直角边分别为：
14×[4/7]=8（厘米），
14×[3/7]=6（厘米），
面积为：6×8÷2=24（平方厘米），
斜边上的高为：24×2÷10=4.8（厘米）．
答：斜边上的高是4.8厘米．
故选：C．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积；按比例分配应用题．
考点点评： 本题主要考查了：（1）按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．（2）直角三角形的面积=两直角边的积÷2=斜边×斜边上的高÷2．