利用三角形的相似性可以很快得到证明.
△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.
∵AD=AB/2,AF=AC/2.
∴DF//BC,DF=BC/2.
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH.
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/FH.
又∵FH=DH
∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2.
∴BG=（2/3）BF
重心定理怎么证明
利用三角形的相似性可以很快得到证明.
△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.
∵AD=AB/2,AF=AC/2.
∴DF//BC,DF=BC/2.
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH.
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/FH.
又∵FH=DH
∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2.
∴BG=（2/3）BF