设集合A={y|y=2x,1≤x≤2},B={x|0<lnx<1},C={x|t+1<x<2t,t∈R}.

1个回答

  • 解题思路:(1)求出集合A,B,利用集合的基本运算求A∩B;

    (2)根据A∩C=C,转化为C⊆A,然后求t的取值范围.

    (1)∵A={y|y=2x,1≤x≤2}={y|2≤y≤4},B={x|0<lnx<1}={x|1<x<e},

    ∴A∩B={x|2≤x<e},

    (2)∵A∩C=C,

    ∴C⊆A,

    若C是空集,则2t≤t+1,得到t≤1;

    若C非空,则

    t+1≥2

    2t≤4

    t+1<2t,得1<t≤2;

    综上所述,t≤2.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.

    考点点评: 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,注意对集合C要注意讨论.