Question

求抛物面z=1+x^2+y^2的一个切平面,使得他与该抛物面和圆柱面x^2+y^2-2x=0,围城体积最小,求切面方程,

Answer 1

过（a,b,1+a^2+b^2)点的法向量是（2a,2b,--1）,切平面方程为

2a(x--a)+2b(y--b)--(z--1--a^2--b^2)=0,所围成区域的体积为

二重积分（D）(1+x^2+y^2--【2a(x--a)+2b(y--b)+1+a^2+b^2】)dxdy,其中D={(x,y):x^2+y^2