Question

如图 △ABC中 ∠ACB=90° 将△ABC绕点C逆时针方向旋转后得△A1B1C 边A1C交边AB于点D 过点D作DE

Answer 1

证明：∵DE∥A1B1

∴∠CDE=∠A1

由旋转可得∠A=∠A1,∠ACB=∠DCE=90°

∴∠CDE=∠A,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∠ACD=∠BCE

∵∠CDB是△ACD外角

∴∠CDB=∠A+∠ACD

即∠CDE+∠BDE=∠A+∠ACD

∴∠BDE=∠ACD=∠BCE

∴B、D、C、E四点共圆

∴∠DCE+∠DBE=180°

∴∠DBE=180°-∠DCE=180°-90°=90°

∴△DBE是直角三角形