1、垂径定理及推理
垂径定理：（ 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧 ）.
推论：（1）、①（ 平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 ）；②（ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 ）；（平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 ）.
（2）、（ 在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 ）.
2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
定理：( 在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等． ),推论：（ 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ）.
3、圆的切线的性质（1）、性质定理（ 圆的切线垂直于过切点的半径 ）.
（2）、推论1（ 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 ）.
（3）、推论2（ 经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线 ）.
4、与三角形（多边形）内外切圆有关的概念
（1）、（ 与三角形三边都相切的圆 ）叫三角形的内切圆,（ 三角形内切圆的圆心 ）叫三角形的内心,这个三角形叫圆的（ 外切三角形 ）.
（2）、（ 与多边形各边都相切的圆 ）叫多边形的内切圆,这个多边形叫圆的（外切多边形 ）.
与多边形各角都相交的圆叫做多边形的外接圆,这个多边形叫圆的内接多边形.
没有外切圆的说法