1)设P(x0,y0),那么y=k(x-x0)+y0为过P点的直线,如果与圆C相切则有圆心到该直线的距离为4
即|k(3-x0)-4+y0|/sqrt(k^2+1)=4,两边去平方则有
(3-x0)^2*k^2-16k^2-2(3-x0)(4-y0)k+(4-y0)^2-16=0化简有
(x0^2-6x0-7)k^2-2(3-x0)(4-y0)k+y0^2-8y0=0显然该方程的解即使k1,k2
k1+k2=B/A,k1*k2=C/A,其中A=x0^2-6x0-7,B=-2(3-x0)(4-y0),C=y0^2-8y0
若k1+k2+k1*k2=-1,则A+B+C=0,（即将K=1代入原方程）可得
x0^2+y0^2-2y0+2x0-2x0y0-31=0(这是个什么图形,莫名其妙）
2）这个问题对么?一眼看上去是这样的,如果直接L与圆C相交有两点（只要相交）则必须满足,这条与L1的交点的轨迹肯定一个圆上,且以A为圆心,而且还是定值的半径.求证应该有问题,是不是|AM|*|AN|为定值,不然N都是多余条件了.先改好问题我再回答