有下列四个命题:①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤-1,则方程x

1个回答

  • 根据倒数的定义,可得

    “若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题:“若x、y互为倒数,则xy=1”是真命题,①正确;

    “相似三角形的周长相等”的否命题:“两个不相似的三角形的周长必定不相等”

    举反例:△ABC中,AB=3,BC=4,CA=5,则它是直角三角形.

    △DEF是DE=EF=FD=4,则它是等边三角形,可得两个三角形不相似,但周长相等.故②不正确;

    对于③,若方程x 2-2bx+b 2+b=0有实根,则△=4b 2-4(b 2+b)≥0,解之得b≤0

    不一定得到b≤-1,故“若b≤-1,则方程x 2-2bx+b 2+b=0有实根”的逆命题是假命题,③不正确;

    对于④,根据集合并集的运算性质,可得“若A∪B=B,则A⊆B”是一个真命题,④正确.

    故它的逆否命题也是真命题

    综上所述,其中真命题的个数为2

    故选:B