证明：判别式 (b^2+c^2--a^2)^2--4b^2c^2
=(b^2+c^2--a^2+2bc)(b^2+c^2--a^2--2bc)
=[(b+c)^2--a^2][(b--c)^2--a^2]
=(b+c+a)(b+c--a)(b--c+a)(b--c--a)
因为 a,b,c 是三角形的三边,
所以 由三角形三边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）可知：
b+c+a大于0,
b+c--a大于0,
b--c+a大于0,
b--c--a小于0,
所以 (b+c+a)(b+c--a)(b--c+a)(b-c--a)小于0,
即：判别式小于0,
所以 方程 b^2x^2+(b^2+c^2--a^2)x+c^2=0没有实数根.