Question

已知一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．

Answer 1

解题思路：（1）方程有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围．

（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程．

（1）方程有不相等的实数根，

△=b²-4ac=4m²-4（m-3）（m+1）＞0，

解得m＞−

3

2

∵两个根又不互为相反数，

解得m≠0，

故m＞−

3

2且m≠0且m≠3．

（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，

m=2时，方程是：-x²+4x+3=0

解得x1＝2+

7，x2＝2−

7.

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．

考点点评： 本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．