Question

若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；将，利用基本不等式mn≤

(

m+n

2

)

2

求出结果．

因为直线平分圆，所以直线过圆心

圆心坐标为（2，1）

∴m+n=2

∴mn≤(

m+n

2)2=1（当且仅当m=n时，取等号）

∴mn的取值范围为（-∞，1]

故选D．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．