Question

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为[4/3]πcm，求线段AB

Answer 1

解题思路：首先根据弧长公式求出∠BOC的度数；在Rt△OCA中，可用未知数表示出AC、OA、AB的长，进而可由勾股定理列出方程，求出未知数的值，即可求得AB的长．

∵弧BC的长为[4/3]πcm，

∴[4/3]π=[n×π×8/180]，

故∠BOC=30°，

设AC=x，则AO=2x；

（2x）²-x²=64

解得：x=

8

3

3；

AB=AO-OB=2x-8=（

16

3

3-8）cm．

点评：

本题考点： 切线的性质；弧长的计算．

考点点评： 此题主要考查了切线的性质、弧长公式以及勾股定理的应用．