Question

（1+2倍根号x）^9展开式中无理项系数之和为多少?

Answer 1

（1+2√x)^9=a0+a1√x+a2(√x)²+...+a9(√x)^9;

则展开式中奇数项为有理项；偶数项为无理项；

所以无理项的系数之和=a1+a3+a5+a7+a9

令√x=1得：（1+2）^9=3^9=a0+a1+a2+a3+a4+.+a8+a9

令√x=-1得：（1-2）^9=(-1)^9=-1=a0-a1+a2-a3+a4+.+a8-a9

以上两式相减得：3^9+1=2(a1+a3+a5+a7+a9)

所以：

无理项的系数之和=a1+a3+a5+a7+a9=(3^9+1)/2