Question

设an,an+k(k为常数)均为等比数列,若a1=2,Sn是an的前n项和,且K不等于0,则S(3n-1)-bn=

Answer 1

设 等比数列an的公比为q

an+k(k为常数)均为等比数列

所以：

Bn=an+k(k为常数) 的公比为：(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k)

(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k) 为不等于0的常数

即：

(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k)

=[q( 2q^(n-1) +k ) +k-kq ] /(2q^(n-1) +k)

=q+ k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) 为不等于0的常数

即k(1-q)/ (2q^(n-1) +k)得值与n的值无关

令n=1 k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) =1-q (k不等于0)

令n=2 k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) = k(1-q)/ (2q +k)

则令：1-q = k(1-q)/ (2q +k) (q不等于0)

得出：q=1

把q=1代入式k(1-q)/ (2q^(n-1) +k) = 0 其值与n的值无关,满足条件

即：bn的公比为：(2q^n+k)/(2q^(n-1) +k)

=q+ k(1-q)/ (2q^(n-1) +k)

=q

=1

即bn=a1+k=2+k

S(3n-1)-bn=2（3n-1）--(2+k)=6n-k