解题思路:分析整数的问题,我们常把它分成奇数和偶数(即按模2分类)来讨论,有时也把整数按模3分成三类:3k,3k+1,3k+2.一般地,可根据问题的需要,把整数按模n来分类.本题我们按模6来分类.
证明:把正整数按模(6分)类,可分成6类:6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5,
因p是大于5的质数,故p只能属于6k+1,6k+5这两类,
①当p=6k+1时,p2-1=36k2+12k=12k(3k+1),
因k,3k+1中必有一个偶数,此时24是(p2-1)的约数,
②当p=6k+5时,
p2-1=36k2+60k+24,
=12k2+12k,
=12k(k+1),
所以,P2-1是24的倍数.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 本题主要考查了质数与合数的定义,在解答此题时,从整数的整除方面考虑问题.