Question

n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于______．

Answer 1

解题思路：由题意可设a²=n+20，b²=n-21，则a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，可得a+b=41，a-b=1，求解再代入即可．

设a²=n+20，b²=n-21，

则a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，

∴a+b=41，a-b=1，

解得：a=21，b=20，

∴n=a²-20=441-20=421．

故答案为：421．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 此题主要考查完全平方数，掌握完全平方数的形式是关键．