Question

因式分解的证明两道题,⑴若三角形ABC的三边A,B,C满足A^4+B^4+C^4=A^2×B^2+B^2×C^2+C^2

Answer 1

1,a^4+b^4+c^4-a^2Xb^2-b^2Xc^2-a^2Xc^2=0

2X(a^4+b^4+c^4-a^2Xb^2-b^2Xc^2-a^2Xc^2)=0

(a^4-2a^2Xb^2+b^4)+(b^4-2b^2Xc^2+c^4)+(a^4-2a^2Xc^2+c^4)=0

(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0

所以a^2-b^2=0

b^2-c^2=0

a^2-c^2=0

所以a=b=c

等边三角形

2.X+Y+Z=1 1/X+1/Y+1/Z=1

这是两个方程式 我们可以假设Z是一个不等于1的常数,

X+Y=1-Z 1/X+1/Y=1-1/Z

将第二个式子做个变换 求出XY=-Z

解这个方程组 X+Y=1-Z XY=-Z

会得出两个根 一个是1 一个互等的根 直接整或者是反证法都可以 最好用反证