解题思路：根据正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半，所以只需根据它们的周长计算其边心距；在由正多边形的半径、边心距和边长组成的直角三角形中，根据锐角三角函数的概念可以分别求得它们的边心距，再进一步计算其面积，从而得到其比值．
设它们的周长是1．根据题意，得
正三角形的边长是[1/3]，正六边形的边长是[1/6]．
则正三角形的边心距是
3
6，正六边形的边心距是
3
12．
则正三角形的面积是
3
36，正六边形的面积是
3
24．
则它们的面积比是2：3．
点评：
本题考点： 正多边形和圆．
考点点评： 熟悉正多边形的面积公式：正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半．能够根据由半径、边心距和半边组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行计算．