Question

1.已知向量OP1,OP2,Op3,OP4,满足条件Op1+Op2+Op3=0,|Op1|=|Op2|=|op3|=1,

Answer 1

Op1+Op2+Op3=0

Op1+Op2=-Op3

两边平方得：|OP1|^2+2OP1*OP2+|OP2|^2=|OP3|^2

OP1*OP2=-1/2=|OP1||op2|cos(角P1OP2）

cos∠P1OP2=-1/2,∠P1OP2=120

同理：∠P2OP3=∠P3OP1=120

故三角形p1p2p3是正三角形.

2.OG＝(2/3)OM=(2/3)(1/2)(OA+OB)=1/3(a+b)

PG=PO+OG=(1/3-m)a+1/3b

QG=QO+OG=1/3a+(1/3-n)b

因为PG与QG共线

存在实数x,使 PG=xQG

则：(1/3-m)=1/3x,1/3=x(1/3-n)

(1/3-m)(1/3-n)=1/9

mn=1/3(m+n)

1/m+1/n=3