Question

1.tanα=1/3 tan(β-α)=-2 求tanβ

Answer 1

一.(tanβ - tanα)/(1 - tanβ * tanα) = -2

∵tanα = 1/3

∴ (tanβ - 1/3)/(1 - tanβ * 1/3) = -2

tanβ - 1/3 = -2(1 - 1/3 * tanβ)

3tanβ - 1 = -6 + 2tanβ)

解得tanβ=5

二.

∵α∈（π/2,π） cosα =- 1/2 (π/2,π 象限为第二象限所以sinα为正数)

∴ sinα=√（1 - 1/4）= √3/2 (3π/2,2π 象限为第四象限所以cosβ为正数)

∵β∈（3π/2,2π） sinβ =- √3/2

∴cosβ=√(1-3/4)=1/2

sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ

=√3/2 * 1/2 +(-1/2) * (=-√3/2)

=√3/2