解题思路：因为E在AC的垂直平分线上，所以∠C=∠EAC，因为点E为点B的对折后对应的点，所以∠B=∠AEB=2∠C，由∠C+∠B=90°此可求∠C的度数．
∵点E正好在AC的垂直平分线上，
∴∠C=∠EAC，
∵点E为点B的对折后对应的点，
∴∠B=∠AEB=下∠C，
∵∠C+∠B=9c°，
∴∠C=得c°．
故选A．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查的是图形对折后的性质及三角形的内角和为180°，折叠的图形与其对应的图形全等，即对应的边，对应的角都相等．