Question

抛物线的问题已知：如图1,抛物线c1:y=1\3(x-m)平方+n(m>0)的顶点为A,的于y轴相交于点B,抛物线c2:

Answer 1

1、四边形ABCD为平行四边形

因为A(m,n)、C(-m,-n)关于原点对称,即AC的中点为坐标原点O

B（0,m^2/3+n),D(0,-m^2/3-n)关于原点对称,即四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD为平行四边形

2、A（m,0)即n=0

四边形ABCD恰好是正方形,所以BD=AC,BD=2m^2/3,AC=2m

2m^2/3=2m

m=3

3、 四边形ABCD是邻边之比为1：根号3的矩形,则AC=BD,m=3

A(3,n)、C(-3,-n),B（0,3+n),D(0,-3-n)

AC^2=36+4n^2

CD^2=n^2+9

AD^2=9+(2n+3)^2=4n^2+12n+18

=3CD^2=3n^2+27

n^2+12n-9=0

n=-6+-3根5