Question

P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数

Answer 1

证明：

∵p^2+m^2=n^2

∴p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)

∵p为质数

∴p^2可分解为1*p^2或p*p

∵n-m和n+m不相等且n+m>n-m

∴n+m=p^2,n-m=1

∴m=(p^2-1)/2

2(p+m+1)

=2p+p^2-1+2

=p^2+2p+1

=(p+1)^2

得证