解题思路：根据题干分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间；
（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题：假设哥哥比弟弟跑的快，12分钟相遇说明二人的速度差是：600÷12=50（米/分）；
（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是600÷4=150（米/分）；
有上述推理即可得出哥哥的速度为：（50+150）÷2=100（米/分），
则弟弟的速度是：150-100=50（米/分）；由此即可解决问题．
哥哥、弟弟的速度差：600÷12=50（米/分），
哥哥、弟弟的速度和：600÷4=150（米/分），
跑的较快的速度是：（50+150）÷2=100（米/分），
则跑的较慢的速度：150-50=50（米/分），
所以跑的快者用的时间：600÷100=6（分钟），
跑得慢者用的时间：600÷50=12（分钟），
答：两人跑一圈快的需要6分钟，慢的需要12分钟．
点评：
本题考点： 环形跑道问题．
考点点评： 根据题干得出二人的速度之和与速度之差，从而得出他们各自的速度是解决本题的关键．