Question

将数字12345任意排成一列,如果数字K恰好出现在第K个位置上

Answer 1

全部排列方式有 5!=120 种.

（1）巧合数为 X=0 时,

属于5元素的错排问题,

符合的排列方法种数为

5!(1-1/1!1/2!-1/3!1/4!-1/5!)=44,

概率为 44/120=11/30；

（2）巧合数为 X=1 时,

假设某个数字确定配对了,属于4元素的错排问题,

符合的排列方法种数为

C(5,1)×[4!(1-1/1!1/2!-1/3!1/4!)]=5×9=45,

概率为 45/120=3/8；

（3）巧合数为 X=2 时,

假设某2个数字确定配对了,属于3元素的错排问题,

符合的排列方法种数为

C(5,2)×[3!(1-1/1!1/2!-1/3!)]=10×2=20,

概率为 20/120=1/6；

（4）巧合数为 X=3 时,

假设某3个数字确定配对了,属于2元素的错排问题,

符合的排列方法种数为

C(5,3)×[2!(1-1/1!1/2!)]=10×1=10,

概率为 10/120=1/12；

（5）巧合数为 X=4 与 X=5 是同一种情况,

符合的排列方法种数为 1 种,

概率为 1/120=1/120.