有关圆的所有计算公式

2个回答

  • 101圆是定点的距离等于定长的点的集合

    102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

    103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

    104同圆或等圆的半径相等

    105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

    径的圆

    106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直

    平分线

    107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

    108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距

    离相等的一条直线

    109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.

    110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

    111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

    ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

    ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

    112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

    113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

    114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦

    相等,所对的弦的弦心距相等

    115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

    弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

    116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

    117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

    118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

    对的弦是直径

    119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

    120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它

    的内对角

    121①直线L和⊙O相交 d<r

    ②直线L和⊙O相切 d=r

    ③直线L和⊙O相离 d>r

    122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

    123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

    124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

    125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

    126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

    圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

    127圆的外切四边形的两组对边的和相等

    128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

    129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

    130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积

    相等

    131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的

    两条线段的比例中项

    132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割

    线与圆交点的两条线段长的比例中项

    133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

    134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

    135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

    ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)

    ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)

    136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

    137定理 把圆分成n(n≥3):

    ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

    ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

    138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆