解题思路：由题意可知：这个长方体框架的棱长和是360厘米，依据“长方体的棱长和=（长+宽+高）×4”即可求出（长+宽+高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；长方体的体积=长×宽×高，据此可求出这个长方体的体积．
长、宽、高的和：360÷4=90（厘米）；
长方体的长：90×[2/2+1+3]=30（厘米），
长方体的宽：90×[1/2+1+3]=15（厘米），
长方体的高：90-30-15=45（厘米）；
长方体的体积：30×15×45，
=450×45，
=20250（立方厘米）．
答：它的体积是20250立方厘米．
故答案为：20250．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；按比例分配应用题．
考点点评： 解答此题的关键是：先根据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积．