过点D作DE∥AC,交BC的一次性于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=a,BD=AC
∴S△ABD=S△CDE(等底等高)
∴S梯形ABCD=S△BDE
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=DE
∵AC⊥BD,AC∥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
作DF⊥BE于点F,则DF=1/2(a+b)
所以S△BDE=1/2*(a+b)*1/2(a+b)=1/4(a+b)²
所以S梯形ABCD=1/4(a+b)²
过点D作DE∥AC,交BC的一次性于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=a,BD=AC
∴S△ABD=S△CDE(等底等高)
∴S梯形ABCD=S△BDE
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=DE
∵AC⊥BD,AC∥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
作DF⊥BE于点F,则DF=1/2(a+b)
所以S△BDE=1/2*(a+b)*1/2(a+b)=1/4(a+b)²
所以S梯形ABCD=1/4(a+b)²