Question

线性代数试题.会做的进!a b c d-b a -d c1.设A= -c d a -b a,b,c,d∈R,-d -c

Answer 1

1.既然要求正交阵的条件,那么不要怕麻烦,把AA^T乘开来看.

利用2x2分块结构,A=

X Y

-Y^T -X^T

可以省掉一些不必要的计算

经计算得AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E,所以A是正交阵的充要条件是

a^2+b^2+c^2+d^2=1.

回过头再算行列式,|A|=|AA^T|^{1/2}=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2

2.直接用定义验证对称性和正交性,毫无难度.

注：T称为Householder变换,也叫镜像变换.