对f（x）求导,得到f（x）的导函数（一定要注意：2ax+1>0 这个条件）由y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数可以知道:f（x）的导函数>0(令：g（x）=f（x）的导函数)可知：g（x）在[3,正无穷)上恒大于等于0,变形可以得到a=h（x）,求h（x）在[3,正无穷)上的值域,也就是a的取值范围（如果不好变形,可以考虑进一步对g(x)求导,确定g（x）在[3,正无穷)上的单调性,得到g（x）关于a的关系式的最值,这个最值>0,从解关于a的关系式>0的不等式,从而求出a的取值范围）
第二题：当a=-1/2时,f（x）=ln（-x+1）+x^3/3-x^2+x,所以f(1-x)=lnx+(1-x)^3/3-(1-x)^2+（1-x）由f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x得：lnx+(1-x)^3/3-(1-x)^2+（1-x）=(1-x)^3/3+b/x得lnx-(1-x)^2-b/x-x+1=0变形得：lnx-b/x=(1-x)^2+x-1=x^2-x；令g（x）=lnx-b/x,h（x）=x^2-x由方程f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,所以g（x）、h（x）的图像有交点（讨论b的情况）根据图像的最值从而求出b的最大值