Question

在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．

Answer 1

解题思路：（1）直接把点A（1，k）代入反比例函数的解析式即可，再把k=-2代入即可；（2）根据A、C可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴上，故AB与CD无法垂直，故可得出结论；（3）先把k当作已知条件表示出Q点的坐标，根据A、B关于原点O中心对称可知当OQ=OA=OB时，△ABQ是以AB为直径的直角三角形，由OQ2=OA2，即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．

（1）∵反比例函数的图象过点A（1，k），

∴反比例函数的解析式是y=[k/x]，

当k=-2时，反比例函数的解析式是y=-[2/x]；

（2）当AB、CD关于直线y=x对称时，AB与CD互相平分且相等，ABCD是矩形．

∵A、C可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴上，

∴AB与CD无法垂直，

∴四边形ABCD不能成为正方形；

（3）∵抛物线的顶点Q的坐标是（-[1/2]，-[5/4]k），A、B关于原点O中心对称，

∴当OQ=OA=OB时，△ABQ是以AB为直径的直角三角形．

由OQ²=OA²，得（-[1/2]）²+（-[5/4]k）²=1²+k²，

解得k₁=

2

3

3，k₂=-

2

3

3．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，难度适中．