Question

已知直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S△A

Answer 1

解题思路：利用三角形的面积公式S_△PAB=

1

2

|AB|•

h

P

=36，（h_P表示点P到直线AB的距离），解得p．．

由抛物线的性质可得：过抛物线C的焦点的弦长的最小值是2p．

如图所示，

∵AB⊥x轴，且过焦点F(

p

2，0)，点P在准线上．

∴S_△PAB=

1

2|AB|•hP=

1

2×2p×p=36，（h_P表示点P到直线AB的距离），解得p=6．

∴抛物线方程为y²=12x．

由抛物线的性质可得：过抛物线C的焦点的弦长的最小值是2p=12．

故答案为12．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 正确理解过抛物线的焦点弦中弦长最短的是抛物线的通径2p是解题的关键．