Question

在△ABC中,AB=8,BC=9,Ac=10,EF//BC,且△AEF与梯形BCFE的周长相等,求EF长度.（图形是基本

Answer 1

解,

C(△AEF)=AE+AF+EF

C(梯形BCFE)=BC+CF+EF+BE

又,C(△AEF)=C(梯形BCFE)

∴AE+AF+EF=BC+CF+EF+BE

AE+AF=BC+CF+BE

又,CF=AC-AF=10-AF,

BE=AB-AE=8-AE

∴AE+AF=BC+10-AF+8-AE

2(AE+AF)=18+BC

=27

∴AE+AF=27/2

根据EF∥BC,

∴AE/AB=EF/BC=AF/AC

AE=AB*EF/BC=8EF/9

AF=AC*EF/BC=10EF/9

∴AE+AF=2EF

∴2EF=27/2

因此,EF=27/4.

【备注,本题主要就是利用比例代换】