楼上证明有误吧,作DE与BD相等,好像不能证明到ABD与ADE全等啊,因为只能证明到两条边和一个角相等,就是AD边相等,BD=DE边,角BAD=角DAE,但是两等的角并不到两条边之间,全等三角形是两边夹一角相等,也就是相等的这一角必须在两条边之间,这样才行.
因此应这样作辅助线,过D点作DE线交AC与E点,使∠C=∠CDE
就样就容易证到△ADE全等于△ABD
证明如下：
因为∠C=∠CDE；∠DEA=∠C+∠CDE=2∠C；所以∠DEA=∠B；
又因为∠DAC=∠DAB；所以△ADE与△ABD的三个内角是相等的,
再加上△ADE和△ABD的公共边AD是两个相等角∠B与∠DEA相对的边,所以△ADE与△ABD是全等的
因为△ADE与△ABD全等,所以AE=AB,DE=DB,AC=AE+EC=AB+BD
证毕