Question

(1/2)已知直线y＝k（x－m）与抛物线y2＝2px（p＞0）交与点A,B且OA垂直于OB,OD垂直AB于点D,若动点

Answer 1

为题应该是：

已知直线y=k(x-m)与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,若动点D的坐标满足x^2+y^2-4x=0,则m=?

因为D在直线y=k(x-m),所以可设D坐标为（x,k(x-m)）.OD的斜率k'=k(x-m)/x,由OD垂直AB,AB的斜率为k,则有k*k'=k^2(x-m)/x=-1,即k(x-m)=-x/k.又因为动点D的坐标满足x^2+y^2-4x=0,即x^2+（k(x-m)）^2-4x=0,将k(x-m)=-x/k代入可解得x=(4k^2)/(k^2+1),最后再代入到k*k'=k^2(x-m)/x=-1化简得4k^2-mk^2+4-m=0,即(4-m)*(k^2+1)=0,由于k^2+1不可能等于0,则只有4-m=0,故m=4.