Question

如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．

Answer 1

解题思路：连接BC，直接证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC由等式的性质就可以得出结论．

证明：连接BC，

在△ABC和△DCB中

AB＝DC

AC＝DB

CB＝BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，

∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB

即∠ABD=∠DCA．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质的而运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．