如图,三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内,A和B是两个正方形重叠部分,C,D,E是空出的部分,这些部分都是长方形,

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  • 解题思路:如下图,由A、C的面积之比为1:3可知A、C两矩形的长之比也为1:3,A、C两矩形的长表示为X、3X;由B、E的面积之比为2:5可知B、E两矩形的长之比也为2:5,B、E两矩形的长表示为:y、0.4y;则可得:3x+0.4y+x=y+x,所以y=5x;由D、B的面积之比为4:2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为4:2;所以矩形D的宽是:0.4y×2=0.8y;长方形的长=(3x+0.4y+x)×2+0.4y=14x;宽为:(3x+0.4y+x)+0.8y=9.2x,那么这个长方形的长与宽的比是:9.2x:14x=23:35.

    根据分析可知,如图所示:

    由A、C的面积之比为1:3可知A、C两矩形的长之比也为1:3,A、C两矩形的长表示为X、3X;由B、E的面积之比为2:5可知B、E两矩形的长之比也为2:5,B、E两矩形的长表示为:y、0.4y;则可得:3x+0.4y+x=y+x,所以y=5x;由D、B的面积之比为4:2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为4:2;所以矩形D的宽是:0.4y×2=0.8y;长方形的长=(3x+0.4y+x)×2+0.4y=14x;宽为:(3x+0.4y+x)+0.8y=9.2x,那么这个长方形的长与宽的比是:9.2x:14x=23:35.

    答:这个长方形的长与宽的比是23:35.

    点评:

    本题考点: 重叠问题.

    考点点评: 本题是复杂的等量代换推导题,关键是充分利用正方形的边长相等,结合其中一条边相等,另一条边的比就等于面积比,求出长和宽,再求比.