解题思路:(1)由CD⊥AC,BN∥DC可得BN⊥AC,∠4=∠2+∠3,∠2=∠5,再利用等角的余角相等得∠EAN=∠1,由AB=AO得∠1+∠5=∠AOB,根据三角形外角性质得∠AOB=∠3+∠OAD,代换后有∠3=∠5,于是∠2+∠3=2∠5,所以∠NBD=[1/2]∠ADC;
过N点作NH⊥DC,则四边形ENHC为矩形,根据矩形的性质得CH=EN,HN=CE,由∠3=∠5得到ND=NB,根据“AAS”可判断△NDH≌△BNA,则NH=AB,DH=AE,而AD=DN+AN,
然后根据等相等的代换可得到AD=BE+DC;
由NH=AB,CE=NH得CE=AB,而AB=OA.则CE=AO,利用AO=2CO得CE=OC+OE=2OC,即OC=OE,然后根据“ASA”可判断△OCD≌△OEB,于是CD=BE;
由于BC与AD不平行,则C点到AD的距离与AB不相等,然后根据三角形面积公式可得到S△ABD≠S△ADC.
解∵CD⊥AC,BN∥DC,
∴BN⊥AC,∠4=∠2+∠3,∠2=∠5,
∵∠BAD=90°,
∴∠EAN=∠1,
∵AB=AO,
∴∠1+∠5=∠AOB,
而∠AOB=∠3+∠OAD,
∴∠1+∠5=∠3+∠OAD,
∴∠3=∠5,
∴∠2+∠3=2∠5,
∴∠NBD=[1/2]∠ADC,所以①正确;
过N点作NH⊥DC,则四边形ENHC为矩形,
∴CH=EN,HN=CE,
∵∠3=∠5,
∴ND=NB,
在△NDH和△BNA中
∠NHD=∠BAN
∠HDN=∠4
ND=NB,
∴△NDH≌△BNA(AAS),
∴NH=AB,DH=AE,
∵AD=DN+AN,
∴AD=NB+DH=BE+NE+DH=BE+HC+DH=BE+DC,所以②正确;
由NH=AB,CE=NH得CE=AB,
而AB=OA,
∴CE=AO,
当AO=2CO,则CE=OC+OE=2OC,
∴OC=OE,
在△OCD和△OEB中
∠DCO=∠OEB
OC=OE
∠COD=∠EOB,
∴△OCD≌△OEB(ASA),
∴CD=BE,所以③正确;
∵BC与AD不平行,
∴C点到AD的距离与AB不相等,
∴S△ABD≠S△ADC,所以④错误.
故选C.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定与性质;角平分线的性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了平行线的性质、矩形的判定与性质.