Question

下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

Answer 1

解题思路：根据基本不等式可得A：由于x≠0，

y＝x+

1

x

≥2或y＝x+

1

x

≤−2

，B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2；C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1，

y＝sinx+

2

sinx

在（0，1]单调递减，则函数的最小值为3；D：由于e^x＞0，则y=e^x+e^-x≥2

根据基本不等式可得

A：由于x≠0，y＝x+

1

x≥2或y＝x+

1

x≤−2，舍去

B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2

C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1，y＝sinx+

2

sinx在（0，1]单调递减，则函数的最小值为3

D：由于e^x＞0，则y=e^x+e^-x≥2

故选D

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．

考点点评： 本题结合对数函数、指数函数、三角函数、等函数的性质考查了利用基本不等式在求解函数最值中的应用，解题中要注意基本不等式求解最值时的一正，二定，三相等的条件．