Question

若x 1 、x 2 都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x 1 ＜x 2 ，则x 1 -x 2 的取值范围是___

Answer 1

|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：

|x-

1

2 |+|x+

3

2 |=2 ． |x-

1

2 | ，|x-

1

2 |表示数轴上数x的点到

1

2 的点之间的距离，

|x+

3

2 | 表示数轴上表示数x的点到表示数-

3

2 点之间的距离，

显然，当 x＜

3

2 或 x＞

1

2 时， |x-

1

2 |+|x+

3

2 |＞|

1

2 -(-

3

2 )|=2 ，

而当 -

3

2 ≤x≤

1

2 时， |x-

1

2 |+|x+

3

2 |=2 ，又x ₁＜x ₂，

∴ -

3

2 ≤ x 1 ＜ x 2 ≤

1

2 ，∵-

3

2 ≤x ₂≤

1

2 ，

∴-

1

2 ≤-x ₂≤

3

2 ，-

3

2 ≤x ₁≤

1

2 ，

上面两式相加：故-2≤x ₁-x ₂≤2，

又∵x ₁＜x ₂，∴x ₁-x ₂＜0，

故答案为：-2≤x ₁-x ₂＜0．