Question

预做一个底为正方形,容积为108平方厘米的长方提开口容器,怎样做用材最省?

Answer 1

设底面的正方形边长为 x 厘米,则长方体的高为 108/x2 厘米.

所用的材料面积等于长方体的一个底面积和侧面积,即为：

x²+4x·(108/x²) = x²+432/x = x²+216/x+216/x ≥ 3·[x²·(216/x)·(216/x)]^(1/3) = 108 .

当 x² = 216/x ,即 x = 6 时,x²+4x·(108/x²) 有最小值 108 ；

所以,当底面的正方形边长为 6 厘米用材最省,所用的材料面积为 108 平方厘米.