解题思路：（1）由ax-1＞0，得ax＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域；
（2）先对a值进行分类讨论：当a＞1时，当0＜a＜1时，再任取x1、x2属于集合范围之内，结合函数的单调性的定义讨论函数f（x）的单调性．
（1）由ax-1＞0，得ax＞1．（1分）当a＞1时，x＞0；（2分）当0＜a＜1时，x＜0．（3分）所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，0）．（4分）（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），...
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的定义域、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．