证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,
则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,
QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.
证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,
则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,
QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.