解题思路：从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，剩下的（N-1）个数的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，
（N-1）一定应是10的倍数，给出了15.9，就是说答案是一定的，所以只能去试：①如果N是11；②如果N是21；③如果N是31；进而得出结论．
从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，剩下的（N-1）个数的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，
（N-1）一定应是10的倍数，给出了15.9，就是说答案是一定的，所以只能去试：
如果N是11，N个数的和是66=（1+11）×11÷2；
N是21，N个数的和是231=（1+21）×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5；
N是31，N个数的和是496=（1+31）×31÷2，去掉19，平均值是15.9；
N是41，N个数的和是861=（1+41）×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5；
所以去掉的数是19；
故答案为：19．
点评：
本题考点： 平均数问题．
考点点评： 此题较难，解答此题的关键：通过题意，并结合所给平均数，判断出（N-1）一定应是10的倍数，然后结合式子进行假设，进而得出结论．