Question

圆o1与圆o2相交于点A和点B,经过点A作直线与圆O1相交于点c,与圆o2相交于D,设弧BC的中点为M,弧BD的中点为N

Answer 1

证明：将△KDN绕点K顺时针旋转180°得△GCK,连接MC,MB,GC,NB,ND,MN,延长AB交MN于S

则CG=DN,∠GCK=∠KDN,

∵弧BC的中点为M,弧BD的中点为N,

∴DN=BN,MC=MB

∴CG=BN,

又∵∠KCM=∠MBS,∠GCK=∠KDN=∠SBN,

∴∠GCM=∠MBN

在△GCM与△NBM中,

,

∴△GCM≌△NBM（SAS）

∴GM=MN．

又GK=KN,

∴MK⊥KN…