解题思路：依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，结合二次函数的性质求解．
依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1≥0①恒成立，
所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立
②
a+2＞0
16−4 a+2 a−1≤0
⇔
a＞−2
a2+a−6≥0⇔a≥2．
综上所述，a≥2．
所以选B
点评：
本题考点： 全称命题．
考点点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．