Question

一物体从静止开始，沿固定的光滑斜面由顶端滑到底端，若以斜面底端为零重力势能点，则在位移中点和滑行的时间中点的重力势能之比

Answer 1

解题思路：根据机械能守恒定律，即可求解物体恰好下滑到斜面的中点时，物体的动能；根据位移时间关系公式求解前一半时间和整个时间段的位移之比，然后根据机械能守恒定律分析．

设最高点重力势能为E_P；

根据机械能守恒定律，则有当物体恰好下滑到斜面的中点时，动能与重力势能之和等于刚释放的重力势能．

则物体的动能等重力势能．故位移中点时的重力势能E_p1=

Ep

2；

物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：

x₁=[1/2]a（[t/2]）²；

x=[1/2]at²；

故

x1

x=[1/4]；

重力势能为：E_p2=mg（[3/4]h）=[3/4mgh=

3

4]E_P；

故位移中点与时间中点的比值为：

EP1

EP2=

EP

2

3EP

4=[2/3]；

故答案为：2：3．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；重力势能．

考点点评： 本题关键先根据位移时间关系公式求解出位移关系，然后结合机械能守恒定律分析；在应用机械能守恒定律时要注意先选择零势能面．