解题思路：（Ⅰ）法1：利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0，可得出sinB=1，利用特殊角的三角函数值得到B为直角，即可判断出三角形ABC为直角三角形；
法2：利用余弦定理化简已知的等式，整理后根据a不为0，得到sinB=1，利用特殊角的三角函数值得到B为直角，即可判断出三角形ABC为直角三角形；
（Ⅱ）把f（x）解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosx的二次函数，配方后利用二次函数的性质及余弦函数的值域，即可得到f（A）的范围．
（Ⅰ）法1：∵asinB-bcosC=ccosB，
由正弦定理可得：sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB．
即sinAsinB=sinCcosB+cosCsinB，
∴sin（C+B）=sinAsinB，
∵在△ABC中，A+B+C=π，即C+B=π-A，
∴sin（C+B）=sinA=sinAsinB，又sinA≠0，
∴sinB=1，即B=[π/2]，
则△ABC为B=[π/2]的直角三角形；
法2：∵asinB-bcosC=ccosB，
由余弦定理可得asinA=b•
a2+b2−c2
2ab+c•
a2+c2−b2
2ac，
整理得：asinB=a，
∵a≠0，∴sinB=1，
∴在△ABC中，B=[π/2]，
则△ABC为B=[π/2]的直角三角形；
（Ⅱ）∵f（x）=[1/2]cos2x-[2/3]cosx+[1/2]=cos2x-[2/3]cosx
=（cosx-[1/3]）2-[1/9]，
∴f（A）=（cosA-[1/3]）2-[1/9]，
∵△ABC为B=[π/2]的直角三角形，
∴0＜A＜[π/2]，且0＜cosA＜1，
∴当cosA=[1/3]时，f（A）有最小值是-[1/9]，
则f（A）的取值范围是[-[1/9]，[1/3]）．
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及二次函数的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．