(1)∵函数g(x)=
m
x 的图象过点A(-2,6),
∴m=-2×6=-12,
∴g(x)=-
12
x ;
又g(x)的图象过点B(4,n),
∴n=-
12
4 =-3;
又函数f(x)=kx+b的图象过点A和点B,
∴
-2k+b=6
4k+b=-3 ,解得k=-
3
2 ,b=3;
∴f(x)=-
3
2 x+3.
(2)由于函数g(x)=-
12
x ,g(x)的图象在(0,+∞)内从左向右是上升的,是增函数,
∴g(x)在[1,4]上是增函数;
∴函数g(x)在[1,4]上的最大值为g(4)=-3,
最小值为g(1)=-12.